Resolver (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2.236067977i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kasurako: \left(x+5\right)\left(x-5\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 5 ber bi.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta x-6 biderkatzeko.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

5 lortzeko, gehitu -25 eta 30.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

-6x lortzeko, konbinatu -5x eta -x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Gehitu 9 bi aldeetan.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

14 lortzeko, gehitu 5 eta 9.

$$x^{2}+14-6x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-6x+14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

Egin -4 bider 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

Gehitu 36 eta -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Atera -20 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

Zatitu 6+2i\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{5} ken 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

Zatitu 6-2i\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

Karratua osatzeko urratsak

Kasurako: \left(x+5\right)\left(x-5\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 5 ber bi.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta x-6 biderkatzeko.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

5 lortzeko, gehitu -25 eta 30.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

-6x lortzeko, konbinatu -5x eta -x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

-14 lortzeko, -9 balioari kendu 5.

$$x^{2}-6x=-14$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

Gehitu -14 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$