Resolver (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

4x lortzeko, konbinatu 5x eta -x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

8 lortzeko, gehitu 6 eta 2.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Gehitu 16 eta -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Atera -16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Zatitu -4+4i balioa 2 balioarekin.

$$x=-2+2i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i ken -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Zatitu -4-4i balioa 2 balioarekin.

$$x=-2-2i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

4x lortzeko, konbinatu 5x eta -x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

-8 lortzeko, -2 balioari kendu 6.

$$x^{2}+4x=-8$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Gehitu -8 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$