Resolver (x+2)*(2x-2)-x^2div2-(x-2)*(x-6)=2

$$(x+2) \times (2x-2)- { x }^{ 2 } \div 2-(x-2) \times (x-6)=2$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{34}-10\approx 1.66190379$$

$$x=-2\sqrt{34}-10\approx -21.66190379$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2\left(\left(x+2\right)\left(2x-2\right)-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 2x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2\left(2x^{2}+2x-4-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

\frac{3}{2}x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -\frac{x^{2}}{2}.

$$2\left(\frac{3}{2}x^{2}+2x-4\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta \frac{3}{2}x^{2}+2x-4 biderkatzeko.

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)-4=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+4x-8+\left(-2x+4\right)\left(x-6\right)-4=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2x+4 eta x-6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+4x-8-2x^{2}+16x-24-4=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+16x-24-4=0$$

20x lortzeko, konbinatu 4x eta 16x.

$$x^{2}+20x-8-24-4=0$$

-32 lortzeko, -8 balioari kendu 24.

$$x^{2}+20x-32-4=0$$

-36 lortzeko, -32 balioari kendu 4.

$$x^{2}+20x-36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta -36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-36\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -36.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+144}}{2}$$

Gehitu 400 eta 144.

$$x=\frac{-20±\sqrt{544}}{2}$$

Atera 544 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}-20}{2}$$

Zatitu -20+4\sqrt{34} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{34}-10$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{34} ken -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{34}-20}{2}$$

Zatitu -20-4\sqrt{34} balioa 2 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{34}-10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{34}-10 x=-2\sqrt{34}-10$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2\left(\left(x+2\right)\left(2x-2\right)-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 2x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2\left(2x^{2}+2x-4-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

\frac{3}{2}x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -\frac{x^{2}}{2}.

$$2\left(\frac{3}{2}x^{2}+2x-4\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta \frac{3}{2}x^{2}+2x-4 biderkatzeko.

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+4x-8+\left(-2x+4\right)\left(x-6\right)=4$$

Erabili banaketa-propietatea -2x+4 eta x-6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+4x-8-2x^{2}+16x-24=4$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+16x-24=4$$

20x lortzeko, konbinatu 4x eta 16x.

$$x^{2}+20x-8-24=4$$

-32 lortzeko, -8 balioari kendu 24.

$$x^{2}+20x-32=4$$

Gehitu 32 bi aldeetan.

$$x^{2}+20x=4+32$$

36 lortzeko, gehitu 4 eta 32.

$$x^{2}+20x=36$$

Zatitu 20 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 10 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 10 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+20x+10^{2}=36+10^{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x^{2}+20x+100=36+100$$

Gehitu 36 eta 100.

$$x^{2}+20x+100=136$$

Atera x^{2}+20x+100 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+10\right)^{2}=136$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{136}$$

Sinplifikatu.

$$x+10=2\sqrt{34} x+10=-2\sqrt{34}$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{34}-10 x=-2\sqrt{34}-10$$