Resolver (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Ebatzi: x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+19 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}+19x=8100$$

Kendu 8100 bi aldeetatik.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 19 balioa b balioarekin, eta -8100 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Egin 19 ber bi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Gehitu 361 eta 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Atera 32761 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±181}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Zatitu 162 balioa 2 balioarekin.

$$x=81$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±181}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 181 ken -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Zatitu -200 balioa 2 balioarekin.

$$x=-100$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=81 x=-100$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+19 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}+19x=8100$$

Zatitu 19 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{19}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{19}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{19}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Gehitu 8100 eta \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Atera x^{2}+19x+\frac{361}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Egin ken \frac{19}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=81 x=-100$$