Resolver (x+10)(2x-3)=54

$$(x+10)(2x-3)=54$$

Ebatzi: x

$$x=-12$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+10 eta 2x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+17x-30=54$$

Kendu 54 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+17x-30-54=0$$

-84 lortzeko, -30 balioari kendu 54.

$$2x^{2}+17x-84=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 17 balioa b balioarekin, eta -84 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Egin 17 ber bi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -84.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 2}$$

Gehitu 289 eta 672.

$$x=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Atera 961 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-17±31}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-17±31}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±31}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -17 eta 31.

$$x=\frac{14}{4}$$

Murriztu \frac{14}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±31}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 31 ken -17.

$$x=-\frac{48}{4}$$

Zatitu -48 balioa 4 balioarekin.

$$x=-12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{7}{2} x=-12$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+10 eta 2x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+17x-30=54$$

Gehitu 30 bi aldeetan.

$$2x^{2}+17x=54+30$$

84 lortzeko, gehitu 54 eta 30.

$$2x^{2}+17x=84$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{84}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{84}{2}$$

Zatitu 84 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=42$$

Zatitu \frac{17}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{17}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{17}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{17}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=42+\frac{289}{16}$$

Gehitu 42 eta \frac{289}{16}.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{961}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{31}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{31}{4}$$

Egin ken \frac{17}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{7}{2} x=-12$$