Resolver (x+0)(35-2x)=150

$$(x+0)(35-2x)=150$$

Ebatzi: x

$$x=10$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x\left(35-2x\right)=150$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 35-2x biderkatzeko.

$$35x-2x^{2}=150$$

Kendu 150 bi aldeetatik.

$$35x-2x^{2}-150=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+35x-150=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 35 balioa b balioarekin, eta -150 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-2\right)\left(-150\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 35 ber bi.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-2\right)\left(-150\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+8\left(-150\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -150.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1200}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 1225 eta -1200.

$$x=\frac{-35±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-35±5}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-35±5}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-35±5}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -35 eta 5.

$$x=-\frac{30}{-4}$$

Murriztu \frac{-30}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{15}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-35±5}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -35.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Zatitu -40 balioa -4 balioarekin.

$$x=10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{15}{2} x=10$$

Karratua osatzeko urratsak

Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x\left(35-2x\right)=150$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 35-2x biderkatzeko.

$$35x-2x^{2}=150$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+35x=150$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+35x}{-2}=\frac{150}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{35}{-2}x=\frac{150}{-2}$$

Zatitu 35 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x=\frac{150}{-2}$$

Zatitu 150 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x=-75$$

Zatitu -\frac{35}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{35}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{35}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x+\left(-\frac{35}{4}\right)^{2}=-75+\left(-\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{35}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-75+\frac{1225}{16}$$

Gehitu -75 eta \frac{1225}{16}.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{25}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{35}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{35}{4}=-\frac{5}{4}$$

Gehitu \frac{35}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=\frac{15}{2}$$