Resolver (9x+11)(x+9)=79

$$(9x+11)(x+9)=79$$

Ebatzi: x

$$x=-10$$

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 9x+11 eta x+9 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$9x^{2}+92x+99=79$$

Kendu 79 bi aldeetatik.

$$9x^{2}+92x+99-79=0$$

20 lortzeko, 99 balioari kendu 79.

$$9x^{2}+92x+20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, 92 balioa b balioarekin, eta 20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Egin 92 ber bi.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-36\times 20}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 20.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-720}}{2\times 9}$$

Gehitu 8464 eta -720.

$$x=\frac{-92±\sqrt{7744}}{2\times 9}$$

Atera 7744 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-92±88}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-92±88}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-92±88}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -92 eta 88.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Murriztu \frac{-4}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-92±88}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 88 ken -92.

$$x=-\frac{180}{18}$$

Zatitu -180 balioa 18 balioarekin.

$$x=-10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{2}{9} x=-10$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 9x+11 eta x+9 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$9x^{2}+92x+99=79$$

Kendu 99 bi aldeetatik.

$$9x^{2}+92x=79-99$$

-20 lortzeko, 79 balioari kendu 99.

$$9x^{2}+92x=-20$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}+92x}{9}=-\frac{20}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x=-\frac{20}{9}$$

Zatitu \frac{92}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{46}{9} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{46}{9} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x+\left(\frac{46}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{9}+\left(\frac{46}{9}\right)^{2}$$

Egin \frac{46}{9} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x+\frac{2116}{81}=-\frac{20}{9}+\frac{2116}{81}$$

Gehitu -\frac{20}{9} eta \frac{2116}{81} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x+\frac{2116}{81}=\frac{1936}{81}$$

Atera x^{2}+\frac{92}{9}x+\frac{2116}{81} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{46}{9}\right)^{2}=\frac{1936}{81}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{46}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1936}{81}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{46}{9}=\frac{44}{9} x+\frac{46}{9}=-\frac{44}{9}$$

Egin ken \frac{46}{9} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{2}{9} x=-10$$