Resolver (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 90-30x eta 20 biderkatzeko.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Erabili banaketa-propietatea 1800-600x eta x biderkatzeko.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Kendu 50 bi aldeetatik.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -600 balioa a balioarekin, 1800 balioa b balioarekin, eta -50 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Egin 1800 ber bi.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Egin -4 bider -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Egin 2400 bider -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Gehitu 3240000 eta -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Atera 3120000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Egin 2 bider -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1800 eta 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Zatitu -1800+200\sqrt{78} balioa -1200 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} ekuazioa ± minus denean. Egin 200\sqrt{78} ken -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Zatitu -1800-200\sqrt{78} balioa -1200 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 90-30x eta 20 biderkatzeko.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Erabili banaketa-propietatea 1800-600x eta x biderkatzeko.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -600 balioarekin.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600 balioarekin zatituz gero, -600 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Zatitu 1800 balioa -600 balioarekin.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Murriztu \frac{50}{-600} zatikia gai txikienera, 50 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Gehitu -\frac{1}{12} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$