Resolver (9-x)*4x=16

$$(9-x) \times 4x=16$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 9}{2} \approx 8.531128874$$

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}\approx 0.468871126$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 9-x eta 4 biderkatzeko.

$$\left(36-4x\right)x=16$$

Erabili banaketa-propietatea 36-4x eta x biderkatzeko.

$$36x-4x^{2}=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$36x-4x^{2}-16=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4x^{2}+36x-16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, 36 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-4\right)\left(-16\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 36 ber bi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-4\right)\left(-16\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16\left(-16\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider -16.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-256}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 1296 eta -256.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1040}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 1040 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -36 eta 4\sqrt{65}.

$$x=\frac{4\sqrt{65}-36}{-8}$$

Zatitu -36+4\sqrt{65} balioa -8 balioarekin.

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-36±4\sqrt{65}}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{65} ken -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{65}-36}{-8}$$

Zatitu -36-4\sqrt{65} balioa -8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{2} x=\frac{\sqrt{65}+9}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 9-x eta 4 biderkatzeko.

$$\left(36-4x\right)x=16$$

Erabili banaketa-propietatea 36-4x eta x biderkatzeko.

$$36x-4x^{2}=16$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4x^{2}+36x=16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4x^{2}+36x}{-4}=\frac{16}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{36}{-4}x=\frac{16}{-4}$$

Zatitu 36 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}-9x=\frac{16}{-4}$$

Zatitu 16 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}-9x=-4$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-4+\frac{81}{4}$$

Gehitu -4 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{65}{4}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{65}}{2}$$