Resolver (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x=10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 76-4x eta 10+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Kendu 1080 bi aldeetatik.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

-320 lortzeko, 760 balioari kendu 1080.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -8 balioa a balioarekin, 112 balioa b balioarekin, eta -320 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 112 ber bi.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Egin -4 bider -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 32 bider -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Gehitu 12544 eta -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Atera 2304 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Egin 2 bider -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-112±48}{-16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -112 eta 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Zatitu -64 balioa -16 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-112±48}{-16} ekuazioa ± minus denean. Egin 48 ken -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Zatitu -160 balioa -16 balioarekin.

$$x=10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=10$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 76-4x eta 10+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Kendu 760 bi aldeetatik.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

320 lortzeko, 1080 balioari kendu 760.

$$112x-8x^{2}=320$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -8 balioarekin.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

-8 balioarekin zatituz gero, -8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Zatitu 112 balioa -8 balioarekin.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Zatitu 320 balioa -8 balioarekin.

$$x^{2}-14x=-40$$

Zatitu -14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Gehitu -40 eta 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Atera x^{2}-14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=4$$