Resolver (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Ebatzi: x

$$x=54$$

$$x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 72-2x eta 48-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Kendu 2160 bi aldeetatik.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

1296 lortzeko, 3456 balioari kendu 2160.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -240 balioa b balioarekin, eta 1296 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Egin -240 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Gehitu 57600 eta -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Atera 36864 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

-240 zenbakiaren aurkakoa 240 da.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{240±192}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 240 eta 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Zatitu 432 balioa 8 balioarekin.

$$x=54$$

Orain, ebatzi x=\frac{240±192}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 192 ken 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Zatitu 48 balioa 8 balioarekin.

$$x=6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=54 x=6$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 72-2x eta 48-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Kendu 3456 bi aldeetatik.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

-1296 lortzeko, 2160 balioari kendu 3456.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Zatitu -240 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Zatitu -1296 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-60x=-324$$

Zatitu -60 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -30 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -30 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Egin -30 ber bi.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Gehitu -324 eta 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Atera x^{2}-60x+900 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Sinplifikatu.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Gehitu 30 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=54 x=6$$