Resolver (7-2x)(x-2)=1.12

$$(7-2x)(x-2)=1.12$$

Ebatzi: x

$$x=2.8$$

$$x=2.7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 7-2x eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

Kendu 1.12 bi aldeetatik.

$$11x-14-2x^{2}-1.12=0$$

-15.12 lortzeko, -14 balioari kendu 1.12.

$$11x-15.12-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+11x-15.12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta -15.12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -15.12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120.96}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 121 eta -120.96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{0.04}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 0.04 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta \frac{1}{5}.

$$x=-\frac{\frac{54}{5}}{-4}$$

Zatitu -\frac{54}{5} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{27}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{1}{5} ken -11.

$$x=-\frac{\frac{56}{5}}{-4}$$

Zatitu -\frac{56}{5} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{14}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{27}{10} x=\frac{14}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 7-2x eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

Gehitu 14 bi aldeetan.

$$11x-2x^{2}=1.12+14$$

15.12 lortzeko, gehitu 1.12 eta 14.

$$11x-2x^{2}=15.12$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+11x=15.12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{15.12}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{15.12}{-2}$$

Zatitu 11 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15.12}{-2}$$

Zatitu 15.12 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-7.56$$

Zatitu -\frac{11}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-7.56+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-7.56+\frac{121}{16}$$

Gehitu -7.56 eta \frac{121}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{400}$$

Atera x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{1}{20} x-\frac{11}{4}=-\frac{1}{20}$$

Gehitu \frac{11}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{14}{5} x=\frac{27}{10}$$