Resolver (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 6x-1 eta 2x+7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4-5x eta 1-6x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

-11 lortzeko, -7 balioari kendu 4.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Gehitu 29x bi aldeetan.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

69x lortzeko, konbinatu 40x eta 29x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Kendu 30x^{2} bi aldeetatik.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

-18x^{2} lortzeko, konbinatu 12x^{2} eta -30x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -18 balioa a balioarekin, 69 balioa b balioarekin, eta -11 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Egin 69 ber bi.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Egin -4 bider -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Egin 72 bider -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Gehitu 4761 eta -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Atera 3969 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Egin 2 bider -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-69±63}{-36} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -69 eta 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Murriztu \frac{-6}{-36} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-69±63}{-36} ekuazioa ± minus denean. Egin 63 ken -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Murriztu \frac{-132}{-36} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{11}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 6x-1 eta 2x+7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4-5x eta 1-6x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Gehitu 29x bi aldeetan.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

69x lortzeko, konbinatu 40x eta 29x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Kendu 30x^{2} bi aldeetatik.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

-18x^{2} lortzeko, konbinatu 12x^{2} eta -30x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Gehitu 7 bi aldeetan.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

11 lortzeko, gehitu 4 eta 7.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -18 balioarekin.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18 balioarekin zatituz gero, -18 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Murriztu \frac{69}{-18} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Zatitu 11 balioa -18 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Zatitu -\frac{23}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{23}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{23}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{23}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Gehitu -\frac{11}{18} eta \frac{529}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Gehitu \frac{23}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$