Resolver (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 6-x eta 8-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

32 lortzeko, 48 balioari kendu 16.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -20 balioa b balioarekin, eta 32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Egin -20 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

Gehitu 400 eta -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

-20 zenbakiaren aurkakoa 20 da.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{20±12}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 20 eta 12.

$$x=\frac{32}{4}$$

Zatitu 32 balioa 4 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{20±12}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=8 x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 6-x eta 8-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Kendu 48 bi aldeetatik.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

-32 lortzeko, 16 balioari kendu 48.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-20x=-32$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Zatitu -20 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

Zatitu -32 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-10x=-16$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Gehitu -16 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=2$$