Resolver (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 5. 5 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta 50-\frac{x-100}{5} biderkatzeko.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Adierazi 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) frakzio bakar gisa.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Sinplifikatu 5 eta 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

x-100 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100 zenbakiaren aurkakoa 100 da.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

350 lortzeko, gehitu 250 eta 100.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Erabili banaketa-propietatea 350-x eta x biderkatzeko.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Biderkatu desberdintasuna -1 balioarekin 350x-x^{2}-5500 adierazpeneko berretura handieneko koefizientea positibo bihurtzeko. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -350 balioa b balioarekin, eta 5500 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Ebatzi x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) eta x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) positiboa denean etax-\left(175-5\sqrt{1005}\right) negatiboa denean.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) positiboa denean etax-\left(5\sqrt{1005}+175\right) negatiboa denean.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right) da.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$