Resolver (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Ebatzi: x

$$x=10$$

$$x=30$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

10 lortzeko, 50 balioari kendu 40.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Erabili banaketa-propietatea 10+x eta 500-10x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Kendu 8000 bi aldeetatik.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

-3000 lortzeko, 5000 balioari kendu 8000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -10 balioa a balioarekin, 400 balioa b balioarekin, eta -3000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 400 ber bi.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin -4 bider -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 40 bider -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Gehitu 160000 eta -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Atera 40000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Egin 2 bider -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-400±200}{-20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -400 eta 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Zatitu -200 balioa -20 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{-400±200}{-20} ekuazioa ± minus denean. Egin 200 ken -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Zatitu -600 balioa -20 balioarekin.

$$x=30$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=30$$

Karratua osatzeko urratsak

10 lortzeko, 50 balioari kendu 40.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Erabili banaketa-propietatea 10+x eta 500-10x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Kendu 5000 bi aldeetatik.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

3000 lortzeko, 8000 balioari kendu 5000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -10 balioarekin.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10 balioarekin zatituz gero, -10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Zatitu 400 balioa -10 balioarekin.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Zatitu 3000 balioa -10 balioarekin.

$$x^{2}-40x=-300$$

Zatitu -40 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -20 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -20 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Egin -20 ber bi.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Gehitu -300 eta 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Atera x^{2}-40x+400 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sinplifikatu.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Gehitu 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=30 x=10$$