Resolver (480-360-x)(160+2x)=20000

$$(480-360-x)(160+2x)=20000$$

Ebatzi: x

$$x=20$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

120 lortzeko, 480 balioari kendu 360.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Erabili banaketa-propietatea 120-x eta 160+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Kendu 20000 bi aldeetatik.

$$19200+80x-2x^{2}-20000=0$$

-800 lortzeko, 19200 balioari kendu 20000.

$$-800+80x-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+80x-800=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 80 balioa b balioarekin, eta -800 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 80 ber bi.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+8\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 6400 eta -6400.

$$x=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{80}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Zatitu -80 balioa -4 balioarekin.

$$x=20$$

Karratua osatzeko urratsak

120 lortzeko, 480 balioari kendu 360.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Erabili banaketa-propietatea 120-x eta 160+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Kendu 19200 bi aldeetatik.

$$80x-2x^{2}=20000-19200$$

800 lortzeko, 20000 balioari kendu 19200.

$$80x-2x^{2}=800$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+80x=800$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+80x}{-2}=\frac{800}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{80}{-2}x=\frac{800}{-2}$$

Zatitu 80 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-40x=\frac{800}{-2}$$

Zatitu 800 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-40x=-400$$

Zatitu -40 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -20 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -20 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Egin -20 ber bi.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Gehitu -400 eta 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Atera x^{2}-40x+400 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-20=0 x-20=0$$

Gehitu 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=20 x=20$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=20$$