Resolver (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x+2 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

1 lortzeko, 2 balioari kendu 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Gehitu 49 eta -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±5}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Murriztu \frac{-2}{12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±5}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Zatitu -12 balioa 12 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x+2 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

-1 lortzeko, 1 balioari kendu 2.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Zatitu \frac{7}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Gehitu -\frac{1}{6} eta \frac{49}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Atera x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Egin ken \frac{7}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$