Resolver (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Ebatzi: x

$$x=6$$

$$x=10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 32-2x eta x biderkatzeko.

$$32x-2x^{2}=120$$

Kendu 120 bi aldeetatik.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 32 balioa b balioarekin, eta -120 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 32 ber bi.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 1024 eta -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-32±8}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -32 eta 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Zatitu -24 balioa -4 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-32±8}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Zatitu -40 balioa -4 balioarekin.

$$x=10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=10$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 32-2x eta x biderkatzeko.

$$32x-2x^{2}=120$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Zatitu 32 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Zatitu 120 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-16x=-60$$

Zatitu -16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Gehitu -60 eta 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Atera x^{2}-16x+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=6$$