Resolver (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Ebatzi: x

$$x=100$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 30+x eta 1000-3x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 lortzeko, 30000 balioari kendu 30000.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

600x lortzeko, konbinatu 910x eta -310x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Kendu 30000 bi aldeetatik.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 600 balioa b balioarekin, eta -30000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 600 ber bi.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 360000 eta -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Zatitu -600 balioa -6 balioarekin.

$$x=100$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 30+x eta 1000-3x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

0 lortzeko, 30000 balioari kendu 30000.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

600x lortzeko, konbinatu 910x eta -310x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Zatitu 600 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Zatitu 30000 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Zatitu -200 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -100 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -100 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Egin -100 ber bi.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Gehitu -10000 eta 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Atera x^{2}-200x+10000 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-100=0 x-100=0$$

Gehitu 100 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=100 x=100$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=100$$