Resolver (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x-3 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

-8 lortzeko, -3 balioari kendu 5.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Gehitu 16 eta 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±12}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Zatitu 16 balioa 8 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±12}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Zatitu -8 balioa 8 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x-3 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

8 lortzeko, gehitu 5 eta 3.

$$4x^{2}-4x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-x=2$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Gehitu 2 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-1$$