Resolver (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x-2 eta x+6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

-48 lortzeko, -12 balioari kendu 36.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Gehitu 100 eta 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±22}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±22}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Zatitu -32 balioa 4 balioarekin.

$$x=-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x-2 eta x+6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Gehitu 12 bi aldeetan.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

48 lortzeko, gehitu 36 eta 12.

$$2x^{2}+10x=48$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Zatitu 48 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+5x=24$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Gehitu 24 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-8$$