Resolver (2x-17)(x-5)-(3x+1)*(x-7)=84

$$(2x-17)(x-5)-(3x+1) \times (x-7)=84$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x-17 eta x-5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x+1\right)\left(x-7\right)=84$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+1 eta x-7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x^{2}-20x-7\right)=84$$

3x^{2}-20x-7 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}-27x+85-3x^{2}+20x+7=84$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -3x^{2}.

$$-x^{2}-27x+85+20x+7=84$$

-7x lortzeko, konbinatu -27x eta 20x.

$$-x^{2}-7x+85+7=84$$

92 lortzeko, gehitu 85 eta 7.

$$-x^{2}-7x+92=84$$

Kendu 84 bi aldeetatik.

$$-x^{2}-7x+92-84=0$$

8 lortzeko, 92 balioari kendu 84.

$$-x^{2}-7x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 49 eta 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±9}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{7±9}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±9}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 9.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Zatitu 16 balioa -2 balioarekin.

$$x=-8$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±9}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 7.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Zatitu -2 balioa -2 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-8 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x-17 eta x-5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x+1\right)\left(x-7\right)=84$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+1 eta x-7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x^{2}-20x-7\right)=84$$

3x^{2}-20x-7 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}-27x+85-3x^{2}+20x+7=84$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -3x^{2}.

$$-x^{2}-27x+85+20x+7=84$$

-7x lortzeko, konbinatu -27x eta 20x.

$$-x^{2}-7x+85+7=84$$

92 lortzeko, gehitu 85 eta 7.

$$-x^{2}-7x+92=84$$

Kendu 92 bi aldeetatik.

$$-x^{2}-7x=84-92$$

-8 lortzeko, 84 balioari kendu 92.

$$-x^{2}-7x=-8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Zatitu -7 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+7x=-\frac{8}{-1}$$

Zatitu -8 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+7x=8$$

Zatitu 7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Gehitu 8 eta \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Atera x^{2}+7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Egin ken \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-8$$