Resolver (2x-1)(x-8)-(x-1)(x+1)=15x

$$(2x-1)(x-8)-(x-1)(x+1)=15x$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{247}+16\approx 31.716233646$$

$$x=16-\sqrt{247}\approx 0.283766354$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x-1 eta x-8 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=15x$$

Kasurako: \left(x-1\right)\left(x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x^{2}-1\right)=15x$$

x^{2}-1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}-17x+8-x^{2}+1=15x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-17x+8+1=15x$$

9 lortzeko, gehitu 8 eta 1.

$$x^{2}-17x+9=15x$$

Kendu 15x bi aldeetatik.

$$x^{2}-17x+9-15x=0$$

-32x lortzeko, konbinatu -17x eta -15x.

$$x^{2}-32x+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -32 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Egin -32 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 9}}{2}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-36}}{2}$$

Gehitu 1024 eta -36.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{988}}{2}$$

Atera 988 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{247}}{2}$$

-32 zenbakiaren aurkakoa 32 da.

$$x=\frac{32±2\sqrt{247}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{32±2\sqrt{247}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 32 eta 2\sqrt{247}.

$$x=\frac{2\sqrt{247}+32}{2}$$

Zatitu 32+2\sqrt{247} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{247}+16$$

Orain, ebatzi x=\frac{32±2\sqrt{247}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{247} ken 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{247}}{2}$$

Zatitu 32-2\sqrt{247} balioa 2 balioarekin.

$$x=16-\sqrt{247}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{247}+16 x=16-\sqrt{247}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x-1 eta x-8 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=15x$$

Kasurako: \left(x-1\right)\left(x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x^{2}-1\right)=15x$$

x^{2}-1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}-17x+8-x^{2}+1=15x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-17x+8+1=15x$$

9 lortzeko, gehitu 8 eta 1.

$$x^{2}-17x+9=15x$$

Kendu 15x bi aldeetatik.

$$x^{2}-17x+9-15x=0$$

-32x lortzeko, konbinatu -17x eta -15x.

$$x^{2}-32x+9=0$$

Kendu 9 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-32x=-9$$

Zatitu -32 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -16 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -16 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-9+\left(-16\right)^{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$x^{2}-32x+256=-9+256$$

Gehitu -9 eta 256.

$$x^{2}-32x+256=247$$

Atera x^{2}-32x+256 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-16\right)^{2}=247$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{247}$$

Sinplifikatu.

$$x-16=\sqrt{247} x-16=-\sqrt{247}$$

Gehitu 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{247}+16 x=16-\sqrt{247}$$