Resolver (2x-1)(3x-2)=5x+2

$$(2x-1)(3x-2)=5x+2$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x-1 eta 3x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x^{2}-7x+2=5x+2$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$6x^{2}-7x+2-5x=2$$

-12x lortzeko, konbinatu -7x eta -5x.

$$6x^{2}-12x+2=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-12x+2-2=0$$

0 lortzeko, 2 balioari kendu 2.

$$6x^{2}-12x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Atera \left(-12\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 6}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±12}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{12±12}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±12}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 12.

$$x=\frac{24}{12}$$

Zatitu 24 balioa 12 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±12}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 12.

$$x=\frac{0}{12}$$

Zatitu 0 balioa 12 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x-1 eta 3x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x^{2}-7x+2=5x+2$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$6x^{2}-7x+2-5x=2$$

-12x lortzeko, konbinatu -7x eta -5x.

$$6x^{2}-12x+2=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-12x=2-2$$

0 lortzeko, 2 balioari kendu 2.

$$6x^{2}-12x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Zatitu -12 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}-2x=0$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=0$$