Resolver (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x+3 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Kendu 15 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

-18 lortzeko, -3 balioari kendu 15.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{145} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x+3 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$2x^{2}+x=15+3$$

18 lortzeko, gehitu 15 eta 3.

$$2x^{2}+x=18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Zatitu \frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Gehitu 9 eta \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Egin ken \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$