Resolver (2x+3)*(x+5)=41

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1.60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8.10412196$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x+3 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Kendu 41 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

-26 lortzeko, 15 balioari kendu 41.

$$2x^{2}+13x-26=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta -26 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -26.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

Gehitu 169 eta 208.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta \sqrt{377}.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{377} ken -13.

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x+3 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Kendu 15 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+13x=41-15$$

26 lortzeko, 41 balioari kendu 15.

$$2x^{2}+13x=26$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

Zatitu 26 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

Zatitu \frac{13}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

Gehitu 13 eta \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

Egin ken \frac{13}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$