Resolver (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

26 lortzeko, gehitu 25 eta 1.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Erabili banaketa-propietatea 26-2x eta x biderkatzeko.

$$26x-2x^{2}=80$$

Kendu 80 bi aldeetatik.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 26 balioa b balioarekin, eta -80 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 26 ber bi.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 676 eta -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26±6}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -26 eta 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Zatitu -20 balioa -4 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26±6}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Zatitu -32 balioa -4 balioarekin.

$$x=8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=8$$

Karratua osatzeko urratsak

26 lortzeko, gehitu 25 eta 1.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Erabili banaketa-propietatea 26-2x eta x biderkatzeko.

$$26x-2x^{2}=80$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Zatitu 26 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Zatitu 80 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-13x=-40$$

Zatitu -13 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Gehitu -40 eta \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}-13x+\frac{169}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{13}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=5$$