Resolver (2016-x)(2018-x)=2017

$$(2016-x)(2018-x)=2017$$

Ebatzi: x

$$x=2017-\sqrt{2018}\approx 1972.07784511$$

$$x=\sqrt{2018}+2017\approx 2061.92215489$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2016-x eta 2018-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4068288-4034x+x^{2}=2017$$

Kendu 2017 bi aldeetatik.

$$4068288-4034x+x^{2}-2017=0$$

4066271 lortzeko, 4068288 balioari kendu 2017.

$$4066271-4034x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-4034x+4066271=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4034 balioa b balioarekin, eta 4066271 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{\left(-4034\right)^{2}-4\times 4066271}}{2}$$

Egin -4034 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{16273156-4\times 4066271}}{2}$$

Egin -4 bider 4066271.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{16273156-16265084}}{2}$$

Gehitu 16273156 eta -16265084.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{8072}}{2}$$

Atera 8072 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±2\sqrt{2018}}{2}$$

-4034 zenbakiaren aurkakoa 4034 da.

$$x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4034 eta 2\sqrt{2018}.

$$x=\frac{2\sqrt{2018}+4034}{2}$$

Zatitu 4034+2\sqrt{2018} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{2018}+2017$$

Orain, ebatzi x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{2018} ken 4034.

$$x=\frac{4034-2\sqrt{2018}}{2}$$

Zatitu 4034-2\sqrt{2018} balioa 2 balioarekin.

$$x=2017-\sqrt{2018}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{2018}+2017 x=2017-\sqrt{2018}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2016-x eta 2018-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4068288-4034x+x^{2}=2017$$

Kendu 4068288 bi aldeetatik.

$$-4034x+x^{2}=2017-4068288$$

-4066271 lortzeko, 2017 balioari kendu 4068288.

$$-4034x+x^{2}=-4066271$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-4034x=-4066271$$

Zatitu -4034 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2017 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2017 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4034x+\left(-2017\right)^{2}=-4066271+\left(-2017\right)^{2}$$

Egin -2017 ber bi.

$$x^{2}-4034x+4068289=-4066271+4068289$$

Gehitu -4066271 eta 4068289.

$$x^{2}-4034x+4068289=2018$$

Atera x^{2}-4034x+4068289 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2017\right)^{2}=2018$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2017\right)^{2}}=\sqrt{2018}$$

Sinplifikatu.

$$x-2017=\sqrt{2018} x-2017=-\sqrt{2018}$$

Gehitu 2017 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{2018}+2017 x=2017-\sqrt{2018}$$