Resolver (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Ebatzi: x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2008-x eta 2006-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Kendu 2007 bi aldeetatik.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

4026041 lortzeko, 4028048 balioari kendu 2007.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4014 balioa b balioarekin, eta 4026041 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Egin -4014 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Egin -4 bider 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Gehitu 16112196 eta -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Atera 8032 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

-4014 zenbakiaren aurkakoa 4014 da.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4014 eta 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Zatitu 4014+4\sqrt{502} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Orain, ebatzi x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{502} ken 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Zatitu 4014-4\sqrt{502} balioa 2 balioarekin.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2008-x eta 2006-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Kendu 4028048 bi aldeetatik.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

-4026041 lortzeko, 2007 balioari kendu 4028048.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Zatitu -4014 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2007 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2007 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Egin -2007 ber bi.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Gehitu -4026041 eta 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Atera x^{2}-4014x+4028049 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Sinplifikatu.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Gehitu 2007 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$