Resolver (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Ebatzi: x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195.747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5.747208398$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 200-x eta 20+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Kendu 1750 bi aldeetatik.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

2250 lortzeko, 4000 balioari kendu 1750.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 380 balioa b balioarekin, eta 2250 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 380 ber bi.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 144400 eta 18000.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 162400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -380 eta 20\sqrt{406}.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Zatitu -380+20\sqrt{406} balioa -4 balioarekin.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 20\sqrt{406} ken -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Zatitu -380-20\sqrt{406} balioa -4 balioarekin.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 200-x eta 20+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Kendu 4000 bi aldeetatik.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

-2250 lortzeko, 1750 balioari kendu 4000.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Zatitu 380 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Zatitu -2250 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-190x=1125$$

Zatitu -190 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -95 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -95 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

Egin -95 ber bi.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Gehitu 1125 eta 9025.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Atera x^{2}-190x+9025 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Sinplifikatu.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Gehitu 95 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$