Resolver (2sqrt{2/3}-5sqrt{3/8}+4sqrt{3/2})sqrt{2/3}

$$(2 \sqrt{ \frac{ 2 }{ 3 } } -5 \sqrt{ \frac{ 3 }{ 8 } } +4 \sqrt{ \frac{ 3 }{ 2 } } ) \sqrt{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{17}{6}\approx 2.833333333$$

Soluzio laburraren urratsak

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{2}{3}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}).

$$\left(2\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-5\sqrt{\frac{3}{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Adierazi \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}.

$$\left(2\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-5\sqrt{\frac{3}{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\left(2\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-5\sqrt{\frac{3}{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

\sqrt{2} eta \sqrt{3} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\left(2\times \frac{\sqrt{6}}{3}-5\sqrt{\frac{3}{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Adierazi 2\times \frac{\sqrt{6}}{3} frakzio bakar gisa.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\sqrt{\frac{3}{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{3}{8}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}).

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

8=2^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 2}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Adierazi \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

\sqrt{3} eta \sqrt{2} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-5\times \frac{\sqrt{6}}{4}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Adierazi -5\times \frac{\sqrt{6}}{4} frakzio bakar gisa.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{3}{2}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}).

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+4\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Adierazi \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+4\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+4\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

\sqrt{3} eta \sqrt{2} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+4\times \frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}+2\sqrt{6}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

\frac{8}{3}\sqrt{6} lortzeko, konbinatu \frac{2\sqrt{6}}{3} eta 2\sqrt{6}.

$$\left(\frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\right)\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{2}{3}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}).

$$\left(\frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\right)\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

Adierazi \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}.

$$\left(\frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\right)\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\left(\frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\right)\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{2} eta \sqrt{3} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\left(\frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\right)\times \frac{\sqrt{6}}{3}$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{8}{3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4} eta \frac{\sqrt{6}}{3} biderkatzeko.

$$\frac{8}{3}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{6}}{3}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\times \frac{\sqrt{6}}{3}$$

Egin \frac{8}{3} bider \frac{\sqrt{6}}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\frac{8\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}}{4}\times \frac{\sqrt{6}}{3}$$

Egin \frac{-5\sqrt{6}}{4} bider \frac{\sqrt{6}}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\frac{8\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{6}+\frac{-5\sqrt{6}\sqrt{6}}{4\times 3}$$

6 lortzeko, biderkatu \sqrt{6} eta \sqrt{6}.

$$\frac{8\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{6}+\frac{-5\times 6}{4\times 3}$$

9 lortzeko, biderkatu 3 eta 3.

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}\sqrt{6}+\frac{-5\times 6}{4\times 3}$$

Adierazi \frac{8\sqrt{6}}{9}\sqrt{6} frakzio bakar gisa.

$$\frac{8\sqrt{6}\sqrt{6}}{9}+\frac{-5\times 6}{4\times 3}$$

Sinplifikatu 2\times 3 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{8\sqrt{6}\sqrt{6}}{9}+\frac{-5}{2}$$

\frac{-5}{2} zatikia -\frac{5}{2} gisa ere idatz daiteke, ikur negatiboa kenduta.

$$\frac{8\sqrt{6}\sqrt{6}}{9}-\frac{5}{2}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. 9 eta 2 ekuazioen multiplo komun txikiena 18 da. Egin \frac{8\sqrt{6}\sqrt{6}}{9} bider \frac{2}{2}. Egin \frac{5}{2} bider \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 8\sqrt{6}\sqrt{6}}{18}-\frac{5\times 9}{18}$$

\frac{2\times 8\sqrt{6}\sqrt{6}}{18} eta \frac{5\times 9}{18} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{2\times 8\sqrt{6}\sqrt{6}-5\times 9}{18}$$

Egin biderketak 2\times 8\sqrt{6}\sqrt{6}-5\times 9 zatikian.

$$\frac{96-45}{18}$$

Egin kalkuluak hemen: 96-45.

$$\frac{51}{18}$$

Murriztu \frac{51}{18} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{17}{6}$$

Faktorizatu

$$\frac{17}{2 \cdot 3} = 2\frac{5}{6} = 2.8333333333333335$$