Resolver (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 175-x eta x biderkatzeko.

$$175x-x^{2}=4000$$

Kendu 4000 bi aldeetatik.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 175 balioa b balioarekin, eta -4000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 175 ber bi.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 30625 eta -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 14625 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -175 eta 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Zatitu -175+15\sqrt{65} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 15\sqrt{65} ken -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Zatitu -175-15\sqrt{65} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 175-x eta x biderkatzeko.

$$175x-x^{2}=4000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Zatitu 175 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Zatitu 4000 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Zatitu -175 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{175}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{175}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{175}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Gehitu -4000 eta \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Atera x^{2}-175x+\frac{30625}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Gehitu \frac{175}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$