Resolver (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=16$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 16-2x eta 9-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Kendu 112 bi aldeetatik.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

32 lortzeko, 144 balioari kendu 112.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -34 balioa b balioarekin, eta 32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Egin -34 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Gehitu 1156 eta -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Atera 900 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 zenbakiaren aurkakoa 34 da.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{34±30}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 34 eta 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Zatitu 64 balioa 4 balioarekin.

$$x=16$$

Orain, ebatzi x=\frac{34±30}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 30 ken 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=16 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 16-2x eta 9-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Kendu 144 bi aldeetatik.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

-32 lortzeko, 112 balioari kendu 144.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Zatitu -34 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Zatitu -32 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-17x=-16$$

Zatitu -17 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{17}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{17}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{17}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Gehitu -16 eta \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Atera x^{2}-17x+\frac{289}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Gehitu \frac{17}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=16 x=1$$