Resolver (12-2x+1)x=80

$$(12-2x+1)x=80$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}\approx 3.25-5.425633604i$$

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}\approx 3.25+5.425633604i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

13 lortzeko, gehitu 12 eta 1.

$$\left(13-2x\right)x=80$$

Erabili banaketa-propietatea 13-2x eta x biderkatzeko.

$$13x-2x^{2}=80$$

Kendu 80 bi aldeetatik.

$$13x-2x^{2}-80=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+13x-80=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta -80 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-640}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 169 eta -640.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-471}}{2\left(-2\right)}$$

Atera -471 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta i\sqrt{471}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{471}i}{-4}$$

Zatitu -13+i\sqrt{471} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{471} ken -13.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i-13}{-4}$$

Zatitu -13-i\sqrt{471} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4} x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

13 lortzeko, gehitu 12 eta 1.

$$\left(13-2x\right)x=80$$

Erabili banaketa-propietatea 13-2x eta x biderkatzeko.

$$13x-2x^{2}=80$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+13x=80$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Zatitu 13 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{80}{-2}$$

Zatitu 80 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-40$$

Zatitu -\frac{13}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-40+\frac{169}{16}$$

Gehitu -40 eta \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{471}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{471}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{471}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{471}i}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{471}i}{4}$$

Gehitu \frac{13}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4} x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$