Resolver (100-x)*(30+x)=4200

$$(100-x) \times (30+x)=4200$$

Ebatzi: x

$$x=30$$

$$x=40$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 100-x eta 30+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

Kendu 4200 bi aldeetatik.

$$3000+70x-x^{2}-4200=0$$

-1200 lortzeko, 3000 balioari kendu 4200.

$$-1200+70x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+70x-1200=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 70 balioa b balioarekin, eta -1200 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 70 ber bi.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+4\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -1200.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4800}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4900 eta -4800.

$$x=\frac{-70±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-70±10}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-70±10}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-70±10}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -70 eta 10.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Zatitu -60 balioa -2 balioarekin.

$$x=30$$

Orain, ebatzi x=\frac{-70±10}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -70.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Zatitu -80 balioa -2 balioarekin.

$$x=40$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=30 x=40$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 100-x eta 30+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

Kendu 3000 bi aldeetatik.

$$70x-x^{2}=4200-3000$$

1200 lortzeko, 4200 balioari kendu 3000.

$$70x-x^{2}=1200$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+70x=1200$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+70x}{-1}=\frac{1200}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{70}{-1}x=\frac{1200}{-1}$$

Zatitu 70 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-70x=\frac{1200}{-1}$$

Zatitu 1200 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-70x=-1200$$

Zatitu -70 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -35 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -35 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-1200+\left(-35\right)^{2}$$

Egin -35 ber bi.

$$x^{2}-70x+1225=-1200+1225$$

Gehitu -1200 eta 1225.

$$x^{2}-70x+1225=25$$

Atera x^{2}-70x+1225 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-35\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-35=5 x-35=-5$$

Gehitu 35 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=40 x=30$$