Resolver (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 100 balioarekin.

$$102^{2x}=5000$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(102) balioarekin.

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$