Resolver (100+2x)(60+2x)=1200

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

Ebatzi: x

$$x=-60$$

$$x=-20$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 100+2x eta 60+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Kendu 1200 bi aldeetatik.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

4800 lortzeko, 6000 balioari kendu 1200.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 320 balioa b balioarekin, eta 4800 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Egin 320 ber bi.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 4800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

Gehitu 102400 eta -76800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Atera 25600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-320±160}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -320 eta 160.

$$x=-\frac{160}{8}$$

Zatitu -160 balioa 8 balioarekin.

$$x=-20$$

Orain, ebatzi x=\frac{-320±160}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 160 ken -320.

$$x=-\frac{480}{8}$$

Zatitu -480 balioa 8 balioarekin.

$$x=-60$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-20 x=-60$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 100+2x eta 60+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Kendu 6000 bi aldeetatik.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

-4800 lortzeko, 1200 balioari kendu 6000.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

Zatitu 320 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

Zatitu -4800 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+80x=-1200$$

Zatitu 80 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 40 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 40 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

Egin 40 ber bi.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

Gehitu -1200 eta 1600.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

Atera x^{2}+80x+1600 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Sinplifikatu.

$$x+40=20 x+40=-20$$

Egin ken 40 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-20 x=-60$$