Ebatzi: x (complex solution)
x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i
x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
10x-2x^{2}=14
Erabili banaketa-propietatea 10-2x eta x biderkatzeko.
10x-2x^{2}-14=0
Kendu 14 bi aldeetatik.
-2x^{2}+10x-14=0
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}
Egin 10 ber bi.
x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}
Egin -4 bider -2.
x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}
Egin 8 bider -14.
x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}
Gehitu 100 eta -112.
x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}
Atera -12 balioaren erro karratua.
x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}
Egin 2 bider -2.
x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}
Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}
Zatitu -10+2i\sqrt{3} balioa -4 balioarekin.
x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}
Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{3} ken -10.
x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}
Zatitu -10-2i\sqrt{3} balioa -4 balioarekin.
x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}
Ebatzi da ekuazioa.
10x-2x^{2}=14
Erabili banaketa-propietatea 10-2x eta x biderkatzeko.
-2x^{2}+10x=14
Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.
\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.
x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}
-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.
x^{2}-5x=\frac{14}{-2}
Zatitu 10 balioa -2 balioarekin.
x^{2}-5x=-7
Zatitu 14 balioa -2 balioarekin.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}
Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}
Gehitu -7 eta \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Sinplifikatu.
x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}
Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}