Resolver (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Ebatzi: x

$$x=10$$

$$x=20$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 10+x eta 800-20x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Kendu 12000 bi aldeetatik.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

-4000 lortzeko, 8000 balioari kendu 12000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -20 balioa a balioarekin, 600 balioa b balioarekin, eta -4000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Egin 600 ber bi.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Egin -4 bider -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Egin 80 bider -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Gehitu 360000 eta -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Atera 40000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Egin 2 bider -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-600±200}{-40} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -600 eta 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Zatitu -400 balioa -40 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{-600±200}{-40} ekuazioa ± minus denean. Egin 200 ken -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Zatitu -800 balioa -40 balioarekin.

$$x=20$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=20$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 10+x eta 800-20x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Kendu 8000 bi aldeetatik.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

4000 lortzeko, 12000 balioari kendu 8000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -20 balioarekin.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20 balioarekin zatituz gero, -20 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Zatitu 600 balioa -20 balioarekin.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Zatitu 4000 balioa -20 balioarekin.

$$x^{2}-30x=-200$$

Zatitu -30 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -15 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -15 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Egin -15 ber bi.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Gehitu -200 eta 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Atera x^{2}-30x+225 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Gehitu 15 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=20 x=10$$