Resolver (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

Zatitu 4+2i\sqrt{2} balioa -2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{2} ken 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

Zatitu 4-2i\sqrt{2} balioa -2 balioarekin.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

Egin -6 ken 0.

$$-x^{2}-4x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Zatitu -4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

Zatitu 6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=-6$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Gehitu -6 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$