Resolver (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Ebatzi: y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 3 ber bi.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 9 eta 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Zatitu -3+\sqrt{29} balioa -2 balioarekin.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{29} ken -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Zatitu -3-\sqrt{29} balioa -2 balioarekin.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Zatitu 3 balioa -1 balioarekin.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Zatitu -5 balioa -1 balioarekin.

$$y^{2}-3y=5$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Gehitu 5 eta \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Atera y^{2}-3y+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$