Resolver (y+sqrt{x^2}+y^2)dx-xdy=0

$$( y + \sqrt { x ^ { 2 } } + y ^ { 2 } ) d x - x d y = 0$$

Ebatzi: d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea y+\sqrt{x^{2}}+y^{2} eta d biderkatzeko.

$$\left(yd+\sqrt{x^{2}}d+y^{2}d\right)x-xdy=0$$

Erabili banaketa-propietatea yd+\sqrt{x^{2}}d+y^{2}d eta x biderkatzeko.

$$ydx+\sqrt{x^{2}}dx+y^{2}dx-xdy=0$$

0 lortzeko, konbinatu ydx eta -xdy.

$$\sqrt{x^{2}}dx+y^{2}dx=0$$

Konbinatu d duten gai guztiak.

$$\left(\sqrt{x^{2}}x+y^{2}x\right)d=0$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(xy^{2}+x\sqrt{x^{2}}\right)d=0$$

Zatitu 0 balioa \sqrt{x^{2}}x+y^{2}x balioarekin.

$$d=0$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$