Resolver (xy-x^2)dy-y^2dx=.0

$$( x y - x ^ { 2 } ) d y - y ^ { 2 } d x = .0$$

Ebatzi: d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea xy-x^{2} eta d biderkatzeko.

$$\left(xyd-x^{2}d\right)y-y^{2}dx=0$$

Erabili banaketa-propietatea xyd-x^{2}d eta y biderkatzeko.

$$xdy^{2}-x^{2}dy-y^{2}dx=0$$

0 lortzeko, konbinatu xdy^{2} eta -y^{2}dx.

$$-x^{2}dy=0$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-yx^{2}\right)d=0$$

Zatitu 0 balioa -x^{2}y balioarekin.

$$d=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea xy-x^{2} eta d biderkatzeko.

$$\left(xyd-x^{2}d\right)y-y^{2}dx=0$$

Erabili banaketa-propietatea xyd-x^{2}d eta y biderkatzeko.

$$xdy^{2}-x^{2}dy-y^{2}dx=0$$

0 lortzeko, konbinatu xdy^{2} eta -y^{2}dx.

$$-x^{2}dy=0$$

-dy balioarekin zatituz gero, -dy balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}=\frac{0}{-dy}$$

Zatitu 0 balioa -dy balioarekin.

$$x^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=0 x=0$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea xy-x^{2} eta d biderkatzeko.

$$\left(xyd-x^{2}d\right)y-y^{2}dx=0$$

Erabili banaketa-propietatea xyd-x^{2}d eta y biderkatzeko.

$$xdy^{2}-x^{2}dy-y^{2}dx=0$$

0 lortzeko, konbinatu xdy^{2} eta -y^{2}dx.

$$-x^{2}dy=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(-dy\right)x^{2}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -dy balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(-dy\right)}$$

Atera 0^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±0}{2\left(-dy\right)}$$

Egin 2 bider -dy.

$$x=\frac{0}{-2dy}$$

Zatitu 0 balioa -2dy balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi: d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea xy-x^{2} eta d biderkatzeko.

$$\left(xyd-x^{2}d\right)y-y^{2}dx=0$$

Erabili banaketa-propietatea xyd-x^{2}d eta y biderkatzeko.

$$xdy^{2}-x^{2}dy-y^{2}dx=0$$

0 lortzeko, konbinatu xdy^{2} eta -y^{2}dx.

$$-x^{2}dy=0$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-yx^{2}\right)d=0$$

Zatitu 0 balioa -x^{2}y balioarekin.

$$d=0$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$