Resolver (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Ebaluatu

$$-4xy$$

Ebazpidea

Kasurako: \left(x-y\right)\left(x+y\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

\left(x+y\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

x^{2}+2xy+y^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

-2y^{2} lortzeko, konbinatu -y^{2} eta -y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2y eta y-x biderkatzeko.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

0 lortzeko, konbinatu -2y^{2} eta 2y^{2}.

$$-2xy-2yx$$

-4xy lortzeko, konbinatu -2xy eta -2yx.

$$-4xy$$

Zabaldu

$$-4xy$$

Ebazpidea

Kasurako: \left(x-y\right)\left(x+y\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

\left(x+y\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

x^{2}+2xy+y^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

-2y^{2} lortzeko, konbinatu -y^{2} eta -y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2y eta y-x biderkatzeko.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

0 lortzeko, konbinatu -2y^{2} eta 2y^{2}.

$$-2xy-2yx$$

-4xy lortzeko, konbinatu -2xy eta -2yx.

$$-4xy$$