Resolver (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-7 eta x-9 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Kendu 195 bi aldeetatik.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

-132 lortzeko, 63 balioari kendu 195.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -16 balioa b balioarekin, eta -132 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Gehitu 256 eta 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Atera 784 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±28}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Zatitu 44 balioa 2 balioarekin.

$$x=22$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±28}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 28 ken 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=22 x=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-7 eta x-9 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Kendu 63 bi aldeetatik.

$$x^{2}-16x=195-63$$

132 lortzeko, 195 balioari kendu 63.

$$x^{2}-16x=132$$

Zatitu -16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Gehitu 132 eta 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Atera x^{2}-16x+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Sinplifikatu.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=22 x=-6$$