Resolver (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Ebatzi: x

$$x=12$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 lortzeko, 49 balioari kendu 8.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Kendu 17 bi aldeetatik.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 lortzeko, 41 balioari kendu 17.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-14x+24 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=-2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-12=0 eta x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 lortzeko, 49 balioari kendu 8.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Kendu 17 bi aldeetatik.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 lortzeko, 41 balioari kendu 17.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-14x+24 honela: \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Deskonposatu x-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-12=0 eta x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 lortzeko, 49 balioari kendu 8.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Kendu 17 bi aldeetatik.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 lortzeko, 41 balioari kendu 17.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Egin -4 bider 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Gehitu 196 eta -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x=12$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=12 x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 lortzeko, 49 balioari kendu 8.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Kendu 41 bi aldeetatik.

$$x^{2}-14x=17-41$$

-24 lortzeko, 17 balioari kendu 41.

$$x^{2}-14x=-24$$

Zatitu -14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Gehitu -24 eta 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Atera x^{2}-14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=12 x=2$$