Resolver (x-7)^2=100

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

Ebatzi: x

$$x=17$$

$$x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Kendu 100 bi aldeetatik.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

-51 lortzeko, 49 balioari kendu 100.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-14x-51 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=-51$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -51 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-51 3,-17$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-17 b=3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-17=0 eta x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Kendu 100 bi aldeetatik.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

-51 lortzeko, 49 balioari kendu 100.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-51 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -51 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-51 3,-17$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-17 b=3$$

Berridatzi x^{2}-14x-51 honela: \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

Deskonposatu x-17 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-17=0 eta x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Kendu 100 bi aldeetatik.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

-51 lortzeko, 49 balioari kendu 100.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta -51 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -51.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

Gehitu 196 eta 204.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Atera 400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±20}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 20.

$$x=\frac{34}{2}$$

Zatitu 34 balioa 2 balioarekin.

$$x=17$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±20}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 20 ken 14.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=17 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sinplifikatu.

$$x-7=10 x-7=-10$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=17 x=-3$$