Resolver (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=8$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 lortzeko, 25 balioari kendu 9.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-10x+16 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 lortzeko, 25 balioari kendu 9.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-10x+16 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 lortzeko, 25 balioari kendu 9.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Gehitu 100 eta -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=8 x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 lortzeko, 25 balioari kendu 9.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Kendu 16 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-10x=-16$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Gehitu -16 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=2$$