Resolver (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7.483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7.483314774$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

\left(x-4\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-4 eta x-4.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

\left(x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Erabili banaketa-propietatea 4x+5 eta 3x-10 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

-11x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -12x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

17x lortzeko, konbinatu -8x eta 25x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

66 lortzeko, gehitu 16 eta 50.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

550 lortzeko, biderkatu 110 eta 5.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Kendu 17x bi aldeetatik.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

0 lortzeko, konbinatu 17x eta -17x.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Kendu 66 bi aldeetatik.

$$-11x^{2}=-550-66$$

-616 lortzeko, -550 balioari kendu 66.

$$-11x^{2}=-616$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -11 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

56 lortzeko, zatitu -616 -11 balioarekin.

$$x^{2}=56$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-4\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-4 eta x-4.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

\left(x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Erabili banaketa-propietatea 4x+5 eta 3x-10 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

-11x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -12x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

17x lortzeko, konbinatu -8x eta 25x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

66 lortzeko, gehitu 16 eta 50.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

550 lortzeko, biderkatu 110 eta 5.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Kendu 17x bi aldeetatik.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

0 lortzeko, konbinatu 17x eta -17x.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Gehitu 550 bi aldeetan.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

616 lortzeko, gehitu 66 eta 550.

$$-11x^{2}+616=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -11 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 616 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Egin -4 bider -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Egin 44 bider 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Atera 27104 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Egin 2 bider -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} ekuazioa ± plus denean.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} ekuazioa ± minus denean.

$$x=2\sqrt{14}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$